Les fichiers excel servant aux démonstrations sont accessibles ici.
Remarque: dans tout le document ^ est mis pour "élevé à la puissance"
I - mensualité de remboursement
Une échéance de remboursement se calcule par la formule 1.
Formule 1a = c * ( i / (1 - ((1 + i) ^ -n) ) )
Pour le calcul d'une annuité de remboursement, on utilisera la formule 1 en l'état avec:
i, le taux annuel d'intérêts indiqué avec l'emprunt (0,04 pour un emprunt à 4%)
n, la durée d'emprunt exprimée en années
c, le montant total emprunté (=capital)
Pour calculer une mensualité, on déduit le taux d'intérêt mensuel par la méthode du taux proportionnel. Le taux proportionnel t se déduit du taux annuel par la formule 2. Le montant de la mensualité est obtenu en appliquant la formule 1 avec i égal à t et n égal à la durée du prêt en mois (12 * n).
Formule 2t = ((1 + i) ^ (1/12)) - 1
La table 1 liste un ensemble complet de mensualités pour 1€ emprunté. Pour calculer le montant de la mensualité correspondante à un crédit concret, multipliez la valeur au croisement d'un taux et d'une durée par le montant emprunté.
Table 1 - Mensualité pour 1€ emprunté, auteur: slash33
Graphique 1 - Mensualité pour 1€ emprunté, auteur: slash33
La table 2 et le graphique 2 concernent les valeurs recentrées sur des caractéristiques de taux et de durée du moment.
Table 2 - Mensualité pour 1€ emprunté (recentré)
Graphique 2 - Mensualité pour 1€ emprunté (recentré)
Le graphique 3 montre, pour chaque taux considéré, le gain que procure l'allongement de la durée sur le montant de la mensualité. La mensualité équivalente est m' = m * (1 - g), g étant le gain en % tel que figurant dans l'abaque. Un gain de 30% a 0,3 en valeur dans la formule.
Graphique 3 - Gain en mensualité selon la durée et le taux
Exemple de lecture: pour un taux de 5%, la mensualité d'un prêt à 30 ans est presque la moitié de la mensualité d'un prêt à 10 ans. Pour le même taux, la mensualité d'un prêt à 40 ans est de 90% de la mensualité à 30 ans (50/55).
Attention: ne pas comparer deux valeurs pour des taux différents car le résultat serait faux. Si vous voulez comparer deux valeurs sans contrainte de taux ou de durée, se reporter à la table 1.
Application numérique
J'emprunte 150 000 euros au taux de 5% (hors assurance) sur une durée de 25 ans. A combien s'élève ma mensualité?
Réponse:
Taux mensuel équivalent :
t = ((1 + i) ^ (1/12)) - 1
t = (1,05 ^ (1/12)) - 1
t ~= 0,0040741
Calcul de la mensualité:
m = c * ( t / ( 1 - ((1 + t) ^ (-12*n)) ) ) )
m ~= 150000 * ( 0,0040741 / (1 - (1,0040741 ^ -300)) )
m ~= 867,20 €
En résumé
Le gain sur la mensualité s'amenuise de manière exponentielle à mesure que la durée de l'emprunt augmente. Une durée de 30 ans constitue une limite où l'allongement de la durée perd véritablement tout son intérêt sur le montant de la mensualité.
Plus le taux d'intérêt est élevé et moins l'allongement de la durée améliore le montant de la mensualité. De plus, il réduit la durée à partir de laquelle l'allongement de la durée n'a plus le moindre effet sur le montant de la mensualité.
II - Taux d'intérêt et capacité d'emprunt
Si le taux d'intérêt a un effet direct sur la mensualité de remboursement, il en a aussi sur la capacité d'emprunt.
Le graphique 4 montre la capacité d'emprunt pour une mensualité fixe de 1000 €.
Graphique 4 - Capacité d'emprunt, auteur: yowo
Exemple de lecture: pour une mensualité de 1000€ sur 20 ans au taux de 4%, ma capacité d'emprunt s'élève à 165 000 € environ.
III- Capital amorti et restant dû
Les détails de calcul sont présentés ici. Les graphiques 5 et 6 présentent deux abaques de capital amorti pour deux taux d'intérêt arbitraires.
Graphique 5 - capital amorti pour un emprunt à 3%, auteur: slash33
Graphique 6 - capital amorti pour un emprunt à 8%, auteur: slash33
Graphique 7 - Effet du taux sur le capital amorti, auteur: slash33
Graphique 8 - Effet de l'allongement de la durée sur le capital amorti, auteur: slash33
IV - Coût des intérêts
Formule 3 - calcul des intérêtscoût des intérêts = mensualité * durée - capital emprunté
durée exprimée en mois
La table 3 liste le coût des intérêts pour l'emprunt de 1€ selon une durée d'emprunt et un taux d'intérêt annuel.
Table 3 - Coût des intérêts sur un euro, auteur: slash33
Graphique 9 - Coût des intérêts sur un euro, auteur: slash33