WolfgangK a écrit : ↑01 déc. 2022, 00:21
Jeffrey a écrit : ↑30 nov. 2022, 22:11
Un mot encore à propos de la variance dont j'ai lu qu'elle serait lissée. Je ne pense pas qu'elle le soit. Mais je signale que la variance n'a pas de raison d'être constante d'une part, et que d'autre part elle ne suffit pas à déterminer le signal aléatoire. Ceci étant, on ne cherche pas à lisser la variance quand on investit, on cherche à la minimiser (cf inégalités de concentration), mais je n'en dis pas plus, c'est déjà assez long comme ça.
Je télécharge
https://fr.finance.yahoo.com/quote/%5EF ... Close=true et j'essaierai de regarder quelles sont les distributions de gain en lump sum et avec différents étalements (e.g. 1/10 toutes les semaines). Mon intuition est la moyenne du lump sum est > (puisque la Bourse a augmenté en moyenne) mais que la variance est aussi >.
De toutes façons, il faudrait aussi prendre en compte le contexte. Là tout de suite, je ne suis pas trop pressé de rentrer en Bourse, en tous cas en France. Mais je n'étais pas super pressé non plus il y a presque exactement un an et je ne l'ai fait que partiellement, mais pour Total et Air Liquide ça a été gagnant (Air Liquide a distribué 10% d'actions gratuites donc il ne faut pas seulement regarder le cours !).
Salut, je repars avec pas mal de retard sur cette discussion. En fait, j'avais fait les calculs, mais je ne les ai pas mis au propre. Je le fais maintenant et vais probablement développer plusieurs posts.
La question est : est-ce qu'il y a une différence entre Lump Sum et DCA, que perd on, que gagne -t-on?
Je propose un modèle hyper simple:
on considère une somme 2*S investie sur un actif. On a deux périodes de rendement successives. Identiques par leur comportement stochastique :
-> au bout d'une période, l'actif a bougé d'une valeur t, soit en positif, soit en négatif. la probabilité d'augmenter est p, celle de diminuer est q. Donc p+q=1
Si j'appelle X la valeur résultante, au bout d'une période, on a :
X = 2S(1+t) avec une proba p
X = 2S(1-t) avec une proba q
Stratégie Lump Sum:
on investit 2S immédiatement.
Au bout de deux périodes, on a
X =2S(1+t)^2 avec proba p^2
ou
X = 2S(1+t)(1-t) avec proba 2pq
ou
X=2S(1-t)^2 avec proba q^2
avec ce modèle,
l'espérance de X est
E(X)=2S(1+t(p−q))^2
la variance est :
Var(X)=4S^2[(p(1+t)^2+q(1−t)^2)^2−(1+t(p−q))^4]
******
Stratégie DCA
On investit S immédiatement, puis on investit S uniquement à la fin de la première période.
ce qui donne
X'=S(1+t)^2+S(1+t) avec proba p^2
X' =S(1+t)(1−t)+S(1−t) avec proba pq
X'= S(1−t)(1+t)+S(1+t) avec proba qp
X'=S(1−t)^2+S(1−t)avec probabilité q^2.
L'espérance est
E(X')=S(1+t(p−q))(2+t(p−q))
Si p>q et t>0 alors
E(X)−E(X′)=St(p−q)(1+t(p−q))
donc E(X) > E(X'), investir plus tôt est plus rémunérateur.
*** je passe à la variance
Dans le cas de l'investissement Lump Sum
Var(X)=4S^2[(p(1+t)^2+q(1−t)^2)^2−(1+t(p−q))^4]
pour le DCA :
Var(X')=4S^2pqt^2(5+6t(p−q)+t^2(p−q)^2+t^2).
la différence est :
Var(X)−Var(X′)=4S^2pq t^2(3+10t(p−q)+3t^2(p−q)2+3t^2)
elle est positive si p>q, donc la variance du lump sum est supérieure à celle du dca;
reste à voir les ordres de grandeur, je regarderai cela dans un autre post plus tard;
c est collector et affectif.
L’Europe redevient-elle une vraie opportunité d’investissement ?
.
)
.