ProfGrincheux a écrit : ↑04 mars 2021, 08:17
Donc les hypothèses sur nu sont ce que tu appelles des hypothèses paramétriques.
C'est un gros boulot de décrire ce qui est fait en climatologie ou en général dans un système d'équations couplées.
Pour faire simple, tu prends une première équation d'évolution (j'appelle cela une équation d'évolution si des lecteurs ne sont pas trop versés dans les maths, sinon on dirait une EDO ou une EDP, mais c'est une équation d'état, c'est à dire une équation qui relie l'évolution de grandeurs physiques observables. Elle a des paramètres, et tu la fais tourner avec des conditions initiales.
Les conditions initiales, elles sont de plusieurs types, soit temporelles (on fait tourner à partir d'un instant), soit spatiales (Neumann ...).
Les climatologues parlent en général de conditions initiales pour les conditions temporelles, et de condition de forçage pour les secondes.
Ensuite, le couplage, c'est quand tu as plusieurs équations que tu peux faire tourner avec a priori des paramètres purement intrinsèques, mais que ces paramètres sont des variables d'état les unes des autres et que les coefficients de couplage induisent une dynamique d'ensemble.
Je prends un exemple. Tu décris la circulation des vents et de l'atmosphère avec un modèle d'edp basé sur les équations de Navier Stokes. Cette circulation induit, modulo un coefficient de rayonnement lié à l'ensoleillement solaire une température, c'est à dire une quantité de chaleur.
Cette quantité de chaleur passe dans l'océan (couplage) et tu as une deuxième équation d'état de ce milieu qui va déterminer la formation de nuages (et la quantité de vapeur d'eau résultante qui repasse dans l'atmosphère), qui va modifier l'albédo global, donc recouplage dans l'autre sens.
Je n'ai pas mis d'équation, mais derrière, ces couplages signifient que les coefficients qui paramètrent ces équations d'état reposent sur un tas d'hypothèses qui ne sont pas elles mêmes le résultat d'équation d'état mais sont soit observées empiriquement, soit supposées par tout ce que tu veux.
Si tu veux un lien qui expose en gros ces principes :
https://www.eccorev.fr/IMG/pdf/moron_mod2010.pdf
ProfGrincheux a écrit :
Ok, mais qu'entends tu par:
"du même ordre que celles vérifiées dans des conditions locales d'observation"?
Pour vérifier la qualité du couplage de deux équations, on utilise un ajustement en faisant tourner la simulation sur une partie du passé, et on minimise la divergence.
C'est aussi comme cela qu'on fait dans les modèles de prévision financiers.
Cette méthode est empirique, et je dis, il n'y a pas que moi d'ailleurs, qu'elle ne prend pas en compte les non linéarités. Alors elle peut aussi les prendre en compte bien évidemment, mais l'approche empirique s'impose quand on ne connaît pas les lois descriptives du couplage.
ProfGrincheux a écrit :
Pour l' économie les premiers modèles cités dans l'article ressemblent plutôt si je comprends bien a:
Y_{n+1}=A_n Y_n+B_n
ou Y_n est un vecteur de petite dimension dont une composante est la croissance et A_n est une matrice qui s'estime par des méthodes statistiques à partir des mesures de Y_n (et Y_{n-1}) idem pour B_n. Il y a des incertitudes assez importantes sur les valeurs de Y_n qui se propagent à A_n et B_n. Ils me semblent etre des modèles phénoménologiques qu'on ne construit pas à priori et l'information qu'ils contiennent sur les mécanismes économiques elementaires n'est pas évidente.
C'est la version discrète d'un système différentiel linéaire dont les couplages sont évalués empiriquement justement. Le caractère linéaire vient de la linéarisation des phénomènes. C'est pas avec ça qu'on va prévoir un crash boursier ou une épidémie de covid
ProfGrincheux a écrit :
Ca ressemble aux méthodes numériques pour certaines EDO ou pour des problèmes du genre y'(t)=f(t,y(t), y(t-1)). Il n'y a pas de théorie que je connaisse pour ça mais on peut clairement faire des choses .
Si tu démultiplies tes variables, et que tu linéarises, tu un système différentiel tout ce qu'il y a de plus basique.
Pour evaluer le comportement d'un tel système, tu peux essayer de créer une fonction de Lyapounov par exemple.
ProfGrincheux a écrit :
De plus on a vachement envie de dire que Y_n A_n et B_n sont des vecteurs ou matrices aléatoires . Je n'ai aucune idée de comment regarder numériquement les processus stochastiques correspondants.
Dans un cadre un peu restreint, cela s'apparente aux chaines de Markov.
IL existe des modèles économiques qui transforment la question des flux monétaires en des modèles thermodynamique, c'est une autre approche.