Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1651 Message par wasabi » 27 août 2021, 13:54

WolfgangK a écrit :
27 août 2021, 12:46
neron a écrit :
27 août 2021, 11:52
Gloups, :oops: :| Je ne le prend pas mal, ça m'a pris 3 mn mais il doit bien y avoir une solution arithmétique sans passer par des trucs très élaborés
À votre avis, si Jeffrey et ProfGrincheux ont utilisé des trucs élaborés, c'est parce qu'ils n'ont pas été assez malins pour trouver une solution arithmétique simple ?
Quelle confiance accordez-vous à cette croyance ?
Je ne dis pas que c'est impossible, mais ça ne me semble a priori pas hyper vraisemblable.
c'est vraisemblable au contraire, car Jeffrey nous parle de triangle à agrandir par homothétie et de projection du centre de gravité sur une troisième dimension... Alors que
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Jeffrey
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1652 Message par Jeffrey » 27 août 2021, 14:12

j'avais choisi volontairement une approche constructive continue (on verse dans l'analyse et la topologie) pour décrire un tétraèdre à côtés de longueur entières toutes impaires. J'avais parfaitement à l'esprit qu'on peut fabriquer un tétraèdre à côtés quelconques.
J'aurais pu en donner une illustration technique élémentaire. Prenez 6 bouts de bois de longueur quelconque. Assemblez en trois pour faire un triangle posé sur le sol.
Ensuite, vous montez une tente en assemblant les trois autres en plaçant les extrémités aux sommets de votre triangle au sol.
Vous pouvez continuer dans le wokisme de circonstance en parlant de tente indienne des natifs amérindiens ou autres discours du même tonneau, et que ce n'est pas une solution de blanc cisgenre :mrgreen:

Je ne sais pas si on a vraiment utilisé des trucs difficiles ou nécessaires pour la réponse 2D. Cela me rappelle une question de Wolf à propos de l'arithmétique, où il demandait sur ce même fil comment je voyais ou pas la réponse.
Le truc pas clair, c'est effectivement le modulo 8. Pourquoi ça marche ?
C'est ce qui fait que les arithméticiens sont des gens un peu à part dans la communauté mathématique, ils ont des modalités de raisonnement qui ne sont pas automatiquement mises en oeuvre par les gens hors du domaine quand ils sont face à un problème.
Une question intéressante, c'est de comprendre comment ils en arrivent à ce mode de fonctionnement. Parce que ça marche sans doute. Et avec ce type de réponse, on réduit peu à peu l'écart avec ce monde étrange. D'ailleurs, c'est un peu pareil pour pas mal de sous communautés de mathématiciens, par exemple les spécialistes de la théorie des graphes (communauté dont je suis plus proche).

Une question soulevée également est pourquoi un truc évident en 3D ne l'est pas en 2D. Mais là, par expérience, ça arrive souvent, dans un sens ou dans l'autre d'ailleurs. C'est un saut de complexité.
Là où c'est piégeux, c'est quand l'énoncé du problème est présenté comme un truc résoluble, mais avec beaucoup de sagacité, et que l'énoncé dit "et qu'est ce qui se passe en 3D ? " genre, on s'attend à un truc encore plus sioux (autochtone nord amérindien quoi), et que ça tombe bêtement. Ce qui prouve que la personne et le contexte où un problème est posé est souvent un cadre limitatif pour la sagacité de résolution.

D'ailleurs, ça me fait penser au théorème des 4 couleurs, sauriez vous dire s'il existe un équivalent en 3D ? :P
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1653 Message par wasabi » 27 août 2021, 14:18

Jeffrey a écrit :
27 août 2021, 14:12
j'avais choisi volontairement une approche constructive continue (on verse dans l'analyse et la topologie) pour décrire un tétraèdre à côtés de longueur entières toutes impaires. J'avais parfaitement à l'esprit qu'on peut fabriquer un tétraèdre à côtés quelconques.
C'était pas contre vous spécifiquement mais un truc général. Ce n'est pas parce qu'il existe des solutions compliqués et élégantes qu'il n'existe pas de solutions simples et élégantes mais que personne n'a encore exhibé, ou qui ne sont pas évidentes tout de suite.
Si wolfgangK avait eu mon prof de math en sup, ça serait une évidence pour lui aussi, il prenait tout le temps les solutions les crades, avec calculs et nombreux cas à traiter un par un. Alors que mon prof de math spé, il détestait ça et son truc c'était de réfléchir tout seul au tableau puis d'annoncer que c'était trivial et de montrer comment on pouvait avoir un beau résultat en ayant exhibé l'essence de la preuve, tout le contraire.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1654 Message par WolfgangK » 27 août 2021, 14:26

wasabi a écrit :
27 août 2021, 14:18
Jeffrey a écrit :
27 août 2021, 14:12
j'avais choisi volontairement une approche constructive continue (on verse dans l'analyse et la topologie) pour décrire un tétraèdre à côtés de longueur entières toutes impaires. J'avais parfaitement à l'esprit qu'on peut fabriquer un tétraèdre à côtés quelconques.
C'était pas contre vous spécifiquement mais un truc général. Ce n'est pas parce qu'il existe des solutions compliqués et élégantes qu'il n'existe pas de solutions simples et élégantes mais que personne n'a encore exhibé, ou qui ne sont pas évidentes tout de suite.
Si wolfgangK avait eu mon prof de math en sup, ça serait une évidence pour lui aussi, il prenait tout le temps les solutions les crades, avec calculs et nombreux cas à traiter un par un. Alors que mon prof de math spé, il détestait ça et son truc c'était de réfléchir tout seul au tableau puis d'annoncer que c'était trivial et de montrer comment on pouvait avoir un beau résultat en ayant exhibé l'essence de la preuve, tout le contraire.
Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit. J'ai fait la remarque à Néron pas parce que Jeffrey est prof de maths, mais parce que je pense qu'il ressemble plus à votre prof de maths spé à celui de maths sup'.

EDIT: Pour moi, tout l'intérêt d'être prof, c'est de pouvoir essayer d'être comme votre prof de maths spé. Alors que dans l'industrie, on est souvent comme votre prof de maths sup : la première solution qui marche, on s'en saisi pour borner le temps nécessaire à faire le boulot. Mais comme on forme surtout des gens qui iront bosser dans l'industrie, c'est pas aberrant non plus de leur montrer cette démarche qui rassure : ça n'a pas besoin d'être beau pour être utile. Et si l'on est pas assez malin pour trouver la plus belle solution, on peut quand même avoir le résultat. C'est un message important à faire passer.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1655 Message par ProfGrincheux » 27 août 2021, 16:51

S’il y a un équivalent 3D du theoreme des 4 couleurs ça ne sera sans doute pas un énoncé de coloriabilité de graphe (puisque tout graphe fini est plongeable dans R3). Quel enoncé combinatoire peut on imaginer sur des 2-simplexes plongeables dans R3 ? Sur les triangulations de la sphère S3? Je peux en imaginer quelques uns à l’aide de la topologie algébrique ou d’autres trucs plus abscons. Des choses comme la conjecture de Poincaré sont énonçables en termes de 2-simplexes. Il y a par exemple la conjecture de Cannon qui si je me souviens bien implique Poincaré.

(N’essayez pas de comprendre si vous ne comprenez pas nos échanges avec Jeffrey).

Perso, je ne cherche pas la plus belle solution, l’astuce qui tue. Je cherche à identifier un cadre général dans lequel se place le problème et toutes ses variantes imaginables, j’applique tous les marteaux pilons qui me semblent pertinents, j’en fabrique au besoin.

Jusque la, c’est la méthode Grothendieck: généraliser le problème jusqu’à ce qu’il devienne trivial. C’est la version sublimée du prof de maths spé.

J’espère qu’ainsi je retarderai le moment où il faudra sortir le lapin du chapeau car s’il ne sort pas tout seul c’est là que doit cesser la méthode Grothendieck. C’était un génie absolu et le matheux normal ne fait rien de bon s’il essaye de singer le Maître. Les gens plus talentueux que moi sortent de plus beaux lapins, ou de plus gros, c’est immoral mais c’est comme ça. Les miens ils sont un peu rabougris, myxomateuseux et mal fichus. Comme ceux du prof de sup.

Le Maître, lui, se serait fait piler plutôt que de sortir un lapin du chapeau. D’ailleurs il avait du mal à bien choisir les nombres premiers modulo les puissances de quoi il faut réduire. Un jour Il a dit à ses Disciples « Prenons un nombre premier, je ne sais pas, moi, 51. » Depuis 51 est le seul nombre premier qui est à la fois divisible par 3 et 17 :wink: .
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1656 Message par Jeffrey » 27 août 2021, 17:51

ProfGrincheux a écrit :
27 août 2021, 16:51
S’il y a un équivalent 3D du theoreme des 4 couleurs ça ne sera sans doute pas un énoncé de coloriabilité de graphe (puisque tout graphe fini est plongeable dans R3). Quel enoncé combinatoire peut on imaginer sur des 2-simplexes plongeables dans R3 ? Sur les triangulations de la sphère S3? Je peux en imaginer quelques uns à l’aide de la topologie algébrique ou d’autres trucs plus abscons. Des choses comme la conjecture de Poincaré sont énonçables en termes de 2-simplexes. Il y a par exemple la conjecture de Cannon qui si je me souviens bien implique Poincaré.

(N’essayez pas de comprendre si vous ne comprenez pas nos échanges avec Jeffrey).

Perso, je ne cherche pas la plus belle solution, l’astuce qui tue. Je cherche à identifier un cadre général dans lequel se place le problème et toutes ses variantes imaginables, j’applique tous les marteaux pilons qui me semblent pertinents, j’en fabrique au besoin.

Jusque la, c’est la méthode Grothendieck: généraliser le problème jusqu’à ce qu’il devienne trivial. C’est la version sublimée du prof de maths spé.

J’espère qu’ainsi je retarderai le moment où il faudra sortir le lapin du chapeau car s’il ne sort pas tout seul c’est là que doit cesser la méthode Grothendieck. C’était un génie absolu et le matheux normal ne fait rien de bon s’il essaye de singer le Maître. Les gens plus talentueux que moi sortent de plus beaux lapins, ou de plus gros, c’est immoral mais c’est comme ça. Les miens ils sont un peu rabougris, myxomateuseux et mal fichus. Comme ceux du prof de sup.

Le Maître, lui, se serait fait piler plutôt que de sortir un lapin du chapeau. D’ailleurs il avait du mal à bien choisir les nombres premiers modulo les puissances de quoi il faut réduire. Un jour Il a dit à ses Disciples « Prenons un nombre premier, je ne sais pas, moi, 51. » Depuis 51 est le seul nombre premier qui est à la fois divisible par 3 et 17 :wink: .
Au contraire, c'est important d'être compris, de tracer un trait entre le discours technique et la pensée qui est le propre de chaque individu, c'est toujours ma démarche quand j'interviens sur le forum et dans la vie réelle :

un graphe fini est un graphe composé d'un nombre fini de sommets (et dessiné dans un plan présentement)

on peut d'ailleurs toujours dessiner un graphe dans un plan, la question étant de savoir si on peut choisir un dessin (en déplaçant les sommets) de telle manière qu'aucune arête n'en coupe une autre (la réponse est non)

le problème des 4 couleurs consiste à colorier une carte de pays de telle manière que deux pays voisins ne soient pas de la même couleur (je devrais revoir mon vocabulaire si le wokisme prend place);

C'est un problème de graphe en plaçant un point au centre de chaque pays et en considérant que deux sommets sont reliés par une arête si les pays ont une frontière commune.

La question est alors de combien de marqueurs de couleurs différents doit-on disposer pour que deux sommets adjacents (par une arête) ne soient pas associés à la même couleur.

La réponse est 4, mais c'est une très grosse démonstration. On peut assez raisonnablement exhiber une démo avec 6 couleurs.

Maintenant, dans le cadre du forum, ProfGrincheux a donné la bonne réponse à ma question, il n'y a pas de généralisation en 3D.

Mais pour rendre la réponse accessible, on va regarder les choses autrement : je prends une magnifique pochette de crayons de couleur en cette semaine précédant la rentrée scolaire, ces jolies pochettes qui contiennent 12, 24, 36 crayons aux mines superbes et aux tons pastels sur la longueur du crayon. Je les extrais de la pochette sans les mélanger, je les pose bien parallèles sur la table. J'en prends un, et je le pose par dessus les autres, bien en travers. Celui-ci ne doit pas être d'aucune des autres couleurs de ceux restés sur la table. C'est le plongement en 3D.

PG se demande si on peut énoncer un problème similaire de nature, mais en 3D. Il pense à des triangulations sur une surface de R3, comme la sphère ,et à leur déformation (ce qui est le principe de la topologie, on conserve l'idée de la forme, mais pas la forme). Il parle de la conjecture de Poincaré, qui est loin d'être un truc simple. Mais on peut comprendre ça comme "si on prend un objet 3D sur lequel quand on trace une boucle on peut la déformer pour la réduire à un point, alors c'est grosso modo la même chose qu'une sphère (ou une bulle de savon qui est poussée par le vent et se déforme). C'est une double transposition qu'il propose là, parce que non seulement il fait le lien entre la forme primale de mon problème (colorier une surface morcelée) par sa traduction topologique, puis il argumente sur la réduction des triangulations, ce qui est une inversion de paradigme puisque la sphère de R3 est la seule forme qui s'y prête sans obstacle, ce qui n'a pas grand chose à voir au départ avec le problème qu'il peut chercher à transposer, il cite un cadre de problème où il y a une unique solution topologique. C'est différent.

Enfin, il parle de la conjecture de Cannon, là, je vois pas trop comment faire un lien avec un énoncé sous forme de graphe (2 simplexe en somme). C'est une conjecture sur la topologie des groupes géométriques, il faudrait que je creuse ou que PG me mette plus sur la voie de ce qu'il entend par là.

Mais la méthode Grothendieck n'est pas une méthode d'enseignement, ni d'explication, c'est comme le dit PG une méthode pour résoudre des problèmes. C'est une méthode amha fort différente de celle qui consiste à faire des parallèles avec un vocabulaire enraciné dans la pratique courante, établir naturellement des morphismes d'explication, celle qui permet de transcrire un problème dans un champ lexical et de description où on est plus à l'aise. Sur le mini problème donné par Wolf, une fois le lien donné avec le déterminant de Cayley Menger, j'ai lu en diagonale le pdf de Cretin, et page 4, j'ai vu la matrice des distances. Là, je savais que c'était plié, parceque modulo une réduction bien posée, on avait une bonne vieille matrice dont le spectre est connu. On a changé de piscine, on est revenu dans une pataugeoire.
Cela suppose bien entendu une forte habitude des problèmes, ce qui réconcilie l'approche du prof de sup et celle du prof de spé de wasabi. On ne fait pas des maths sans en avoir fait longtemps et souvent.

En ce qui me concerne, vous l'aurez compris, j'ai fini de bosser ma semaine chargée, ce vendredi est plus cool. 8)
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1657 Message par Jeffrey » 27 août 2021, 17:52

Tiens, à la relecture, c'est l'heure d'aller me servir un apéro divisible par 17 et 3 8)
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1658 Message par ProfGrincheux » 27 août 2021, 18:24

La limite de la méthode Grothendieck, c’est les exos d’Olympiades Internationales. C’est un exercice très particulier où on ne passe qu’avec des astuces qui sont totalement hors du canon (sauf l’arithmétique modulaire) ou n’y sont plus (en géométrie euclidienne). Je ne les découvre pas facilement quand elles ne sont pas dans mon bag of tricks. Comme on dit pour se rassurer « Even Hilbert had only a few tricks. »

On ne sait pas bien enseigner les maths à partir des problèmes malgré des tentatives que je trouve intéressantes, peut-être parce que on est engoncés dans la tradition (ce qui est probablement mon cas), peut-être aussi parce que ça demande une très forte implication de la part des étudiants. Ou un temps infini. Enfin, des ressources dont on ne dispose pas. Sauf quand on forme à la recherche.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1659 Message par WolfgangK » 27 août 2021, 23:02

wasabi a écrit :
27 août 2021, 13:54
WolfgangK a écrit :
27 août 2021, 12:46
neron a écrit :
27 août 2021, 11:52
Gloups, :oops: :| Je ne le prend pas mal, ça m'a pris 3 mn mais il doit bien y avoir une solution arithmétique sans passer par des trucs très élaborés
À votre avis, si Jeffrey et ProfGrincheux ont utilisé des trucs élaborés, c'est parce qu'ils n'ont pas été assez malins pour trouver une solution arithmétique simple ?
Quelle confiance accordez-vous à cette croyance ?
Je ne dis pas que c'est impossible, mais ça ne me semble a priori pas hyper vraisemblable.
c'est vraisemblable au contraire, car Jeffrey nous parle de triangle à agrandir par homothétie et de projection du centre de gravité sur une troisième dimension... Alors que
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En fait, j'apprends la source du problème : https://prase.cz/kalva/putnam/psoln/psol9311.html

effectivement, peut-être plus facile en utilisant directement la formule du volume du tétraèdre dont on connaît les longueurs :
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(si on connaît la formule, évidemment ☺)
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1660 Message par WolfgangK » 08 sept. 2021, 07:47

https://www.la-croix.com/Famille/Yvan-M ... 1201174206
Yvan Monka, le prof Youtuber qui fait aimer les maths

Cet agrégé de mathématiques a vu sa notoriété exploser depuis le confinement. Il est désormais suivi par 1,4 million d’élèves, tout en se gardant bien de jouer les stars.
Yvan Monka préfère ramener un peu de raison dans cet engouement. « Mon rôle n’est jamais que complémentaire de celui du professeur dans sa classe. Le cours traditionnel, celui où on peut poser des questions, reste le seul véritable. Mes vidéos ne viennent qu’en appoint »,insiste-t-il, s’alarmant de la volonté de « faire moderne » à tout prix.

« Certains professeurs se contentent désormais de renvoyer à des cours en ligne. Pourtant, rien ne vaut l’échange avec l’élève, en classe, martèle Yvan Monka. Les jeunes, qui passent déjà des heures sur les écrans, doivent pouvoir parler à des adultes dans la vie réelle ! »
L'islamophobie n'est pas plus du racisme que l'antisionisme n'est de l'antisémitisme.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1661 Message par wasabi » 08 sept. 2021, 10:26

WolfgangK a écrit :
08 sept. 2021, 07:47
https://www.la-croix.com/Famille/Yvan-M ... 1201174206
Yvan Monka, le prof Youtuber qui fait aimer les maths

Cet agrégé de mathématiques a vu sa notoriété exploser depuis le confinement. Il est désormais suivi par 1,4 million d’élèves, tout en se gardant bien de jouer les stars.
Yvan Monka préfère ramener un peu de raison dans cet engouement. « Mon rôle n’est jamais que complémentaire de celui du professeur dans sa classe. Le cours traditionnel, celui où on peut poser des questions, reste le seul véritable. Mes vidéos ne viennent qu’en appoint »,insiste-t-il, s’alarmant de la volonté de « faire moderne » à tout prix.

« Certains professeurs se contentent désormais de renvoyer à des cours en ligne. Pourtant, rien ne vaut l’échange avec l’élève, en classe, martèle Yvan Monka. Les jeunes, qui passent déjà des heures sur les écrans, doivent pouvoir parler à des adultes dans la vie réelle ! »
les journalistes qui ne font pas encore leur boulot de journalistes
https://www.youtube.com/c/YMONKA/videos

1.42M d'abonnés mais la plupart des vidéos des derniers mois à moins de 5k. 2 Vidéos seulement à plus de 1.4M et qui datent de 5 et 4 ans...

Michael Launay https://www.youtube.com/c/Micmaths/vide ... &flow=grid avec trois fois moins d'abonnés fait mieux...

En fait soit il a acheté des abonnés, soit des gens sont tombés pendant le confinement sur une de ses vidéos en faisant une recherche sur un thème peut être deux ou trois, l'ont regardé et l'ont mis en abonnés "pour les cours" mais ne sont jamais revenus dessus.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1662 Message par WolfgangK » 13 sept. 2021, 21:24

https://www.apa.org/pubs/journals/relea ... 000391.pdf

Image
:roll:

Je pense que je vais l'ajouter en exemple de ce que mon cours devrait permettre d'éviter…

EDIT:
Image

Il faudrait faire un nuage pour r=0.0547 ☺
Modifié en dernier par WolfgangK le 13 sept. 2021, 23:07, modifié 1 fois.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1663 Message par achillemo » 13 sept. 2021, 22:34

Au vu de cette file, les nouvelles des mathématiques sont plutôt bonnes.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1664 Message par Fluctuat » 14 sept. 2021, 10:08

achillemo a écrit :
13 sept. 2021, 22:34
Au vu de cette file, les nouvelles des mathématiques sont plutôt bonnes.
C'est kler. :twisted: J'ai initié le fil et j'ai cessé de comprendre les trois quarts des interventions il y a longtemps. :mrgreen:

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1665 Message par Suricate » 14 sept. 2021, 10:44

Fluctuat a écrit :
14 sept. 2021, 10:08
achillemo a écrit :
13 sept. 2021, 22:34
Au vu de cette file, les nouvelles des mathématiques sont plutôt bonnes.
C'est kler. :twisted: J'ai initié le fil et j'ai cessé de comprendre les trois quarts des interventions il y a longtemps. :mrgreen:
J'ai au moins compris celle là :
Jeffrey a écrit :
27 août 2021, 17:52
Tiens, à la relecture, c'est l'heure d'aller me servir un apéro divisible par 17 et 3 8)
:mrgreen:

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1666 Message par achillemo » 14 sept. 2021, 11:34

Suricate a écrit :
14 sept. 2021, 10:44
Fluctuat a écrit :
14 sept. 2021, 10:08
achillemo a écrit :
13 sept. 2021, 22:34
Au vu de cette file, les nouvelles des mathématiques sont plutôt bonnes.
C'est kler. :twisted: J'ai initié le fil et j'ai cessé de comprendre les trois quarts des interventions il y a longtemps. :mrgreen:
J'ai au moins compris celle là :
Jeffrey a écrit :
27 août 2021, 17:52
Tiens, à la relecture, c'est l'heure d'aller me servir un apéro divisible par 17 et 3 8)
:mrgreen:
Pareil que toi. Je me suis senti beaucoup plus intelligent.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1667 Message par WolfgangK » 14 sept. 2021, 22:09

https://agreg.org/data/uploads/rapports ... ur2020.pdf

Concours : Agrégation externe spéciale
Section : Mathématiques
Session 2020
. Mais les notes des candidats classés au-delà de la 12ème place sont inférieures à 5/20. La faiblesse de ces résultats pour des titulaires d’une thèse dont certains ont enseigné ou enseignent encore dans des filières mathématiques du supérieur, est très préoccupante.
Rang Note
1 20
1-3 20–12
1-5 20–10
5-7 10–7,5
8-12 6,5–5,5
13-77 5–0
Moins d’un candidat sur dix résout la première question. La seconde question, qui est en fait un exercice très classique de licence, a principalement donné lieu à des réponses fantaisistes. On a lu dans de trop nombreuses copies que « la fonction f est continue donc dérivable », ou encore que « la fonction g est
croissante et majorée par M donc elle converge vers M ». Ces erreurs grossières du niveau d’un élève de terminale ont laissé le jury pantois.
:shock:
L'islamophobie n'est pas plus du racisme que l'antisionisme n'est de l'antisémitisme.
Que les racistes soient islamophobes n'implique pas que les islamophobes soient racistes.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1668 Message par Jeffrey » 14 sept. 2021, 23:13

Un truc est sur, l'agrégation, ça se prépare sérieusement.
C'est très compliqué, quelque soit sa profession, de maitriser la totalité du corpus mathématique du niveau de l'agrég.
Un truc intéressant, les stats montrent que ceux sans emploi sont assez représentés parmi les reçus. Donc ça se prépare, c'est tout.
Et il y a un truc assez vache, c'est la différence de couverture entre un doctorat et une agrég. Difficile de maitriser aussi bien toutes les thématiques des six exercices par exemple. Et l'inégalité de Holder qui est citée en indication à l'un des exercices n'est pas au programme explicitement de l'agrég.
Quis custodiet ipsos custodes?

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1669 Message par ProfGrincheux » 15 sept. 2021, 10:48

7 reçus sur 16 postes et 77 candidats. Énorme taux de selectivité. Extrême dispersion des niveaux. Le concours est ouvert aux docteurs, sans mention de la spécialité. Le dernier doit être capable d’enseigner la spé maths en terminale, peut être pas tout de suite comme un vrai pro. Au Capes on vise nettement plus bas.

On est bien obligés de faire enseigner en L1 des doctorants qui n’ont pas le niveau de l’agrégation. C’est pas qu’on n’y mettrait pas volontiers des gens très bons mais pour avoir les gens très bons il faut pouvoir promettre sans mentir une probabilité qu’ils jugent suffisante d’obtenir un poste permanent a 30/32 ans, en mettant de côté la question de la rémunération….. Je ne prends pas de doctorants n’ayant pas le niveau de l’agrégation, ce serait criminel, vu le nombre de docteurs qui sont de vrais mathématiciens et qui ne trouvent pas de poste académique. Tout le monde n’est pas si sélectif.

Si on me présente un doctorant qui fait des stats dans un labo de biologie marine, je sais bien que je ne peux pas le mettre en TD devant des L1 math ou physique et je vais éviter de mettre un doctorant en physique sauf si le type ou la nana a fait l’X ou une ENS. Devant des L1 bio, vu la faiblesse du programme, ça passe. Enfin non, je le refile direct au collègue qui fait le cours de stats dans toute filiere qui n’est ni les maths, ni l’info, ni la physique. Je ne risque pas d’avoir de gens qui font des maths dans un labo d’info, ils sont mis à faire les cours d’info . Une fois j’avais mis un mec qui faisait une thèse de maths applis dans un labo de sciences de la terre a faire les TD du cours d’analyse du second semestre de L1 en maths/info. Au bout de 2 semaines, il jetait l’éponge, car il n’arrivait pas à faire la feuille d’ exos sans y passer des heures. A la fin le type a eu sans doute un doctorat de maths. Mais un poste académique, faut pas y compter, en tous cas pas en maths. Sauf s’il devient très bon dans la spécialité de son labo.

J’ai eu 3 docteurs en maths en prépa agreg, ils ont eu le concours mais il a fallu que l’un d’eux, avec un doctorat en calcul scientifique, redouble. Le plus fort des 3 avait aussi sa thèse en calcul scientifique, le second en logique mathématique. Il y avait plus fort dans leur groupe mais l’échantillon de 3 était globalement plus fort que le reste du groupe.

D’ailleurs je reconnais volontiers que j’aurais besoin de travailler pour l’épreuve de modélisation et l’option que ce soit Calcul formel, calcul scientifique ou Probas. Il y avait pas ça avant, il y avait une option d’analyse numérique plus facile que l’épreuve d’analyse ou d’algèbre générales. Ce qui fait que j’ai des trous en maths applis. Je n’ai jamais travaillé dessus parce que ça ne servait pas dans les trucs que je regardais. C’est comme la topologie algébrique, ça ne sert que dans certains problèmes de maths pures (éventuellement vendus comme des problèmes de maths applis) ou de physique théorique. Ceux pour lesquels il y a besoin de vraies maths applis intéressent certes plus de monde. On ne peut pas tout apprendre, le domaine de nos connaissances s’est étendu plus vite que nous ne pouvions le consolider.

Alors, oui, il y aura des châteaux de cartes qui vont tomber.
Ignorés: pimono, Laurent, Manfred, ddv, maud lepage 75.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1670 Message par Suricate » 15 sept. 2021, 10:57

Ma fille est entrée en 5ème cette rentrée. Réunion parents - profs hier soir.

Au programme en maths, au delà de ce dont je me souvenais : de la programmation sous scratch.

En technologie le projet de l'année (par groupes de 5 élèves) : faire une mini maison container en 3D sous SketchUp, l'imprimer sur une imprimante 3D et concevoir des meubles sur une machine à commande numérique. Objectif : être à l'aise en DAO / CAO en fin de 3ème.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1671 Message par ProfGrincheux » 15 sept. 2021, 16:46

Scratch est un truc sympa.

Mais c'était le prof de techno qui le faisait, il avait donné une adresse de site web et demerdez vous.

Bref, j'ai été appelé à l'aide. Si je me souviens bien il y avait un truc non trivial dans cette page web, ce n'était pas un point mathématique mais une demi-droite issue du point qui se déplaçait (ce qui spécifie donc une direction et un sens, un vecteur unitaire quoi). La commande avance de 3 pas signifiait avance de 3 pas dans cette direction et ce sens sans changer la direction ni le sens tout en traçant ton chemin. Tourne vers la gauche de 45 degrés signifiait de faire une rotation de la demi droite centrée en l' origine.

Ca nous dessinait donc un chemin polygonal orienté plan avec un vecteur unitaire en son extrémité sortante. Faire voir à ma litteraire ce vecteur unitaire ne fut pas possible. Peut être j'aurais dû dire que c'était la tête du chat ou sa colonne vertébrale ( il est préférable d'éviter de parler du couple formé de Scrat et de son gland).

Bref. Scratch semble plus riche que ça. Je ne sais pas jusqu'où ca va.

L' idée vraiment géniale est la représentation des boucles.

Après, il faudra désapprendre. Ça, c'est super déstabilisant.
Ignorés: pimono, Laurent, Manfred, ddv, maud lepage 75.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1672 Message par WolfgangK » 18 sept. 2021, 13:50

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L'islamophobie n'est pas plus du racisme que l'antisionisme n'est de l'antisémitisme.
Que les racistes soient islamophobes n'implique pas que les islamophobes soient racistes.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1673 Message par Pi-r2 » 18 sept. 2021, 19:35

tout dépend si on peut retirer un ananas. Parce que ça m'étonnerait que 5% des gens puissent résoudre ça...
Les bonnes idées triomphent toujours. D'ailleurs c'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1674 Message par Sifar » 18 sept. 2021, 19:54

Je viens de passer 3 heures dessus, j'ai fini par chercher des solutions avec un programme ( pas trop grandes. )
( Avec somme et produit de deux des inconnues exprimées en fonction de la troisième, une expression polynomiale en icelle qui doit être un carré, ..., raté.
J'obtenais toujours deux solutions positives et la troisième négative. )
Mais ce n'a pas été du temps perdu.
J'ai trouvé le problème sur le net, ainsi que sa solution. Fichtre!
...and suddenly, out of the blue, and with absolutely no reason at all people voted for Adolf Hitler.

Ils n'ont pas de homard ? Qu'ils mangent des kebabs!
( Adapté de Sibeth N'diaye, porte-parole du gouvernement de la République Française. ( ou pas. )

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1675 Message par Sifar » 18 sept. 2021, 20:00

Sifar a écrit :
18 sept. 2021, 19:54
Je viens de passer 3 heures dessus, j'ai fini par chercher des solutions avec un programme ( pas trop grandes. )
( Avec somme et produit de deux des inconnues exprimées en fonction de la troisième, une expression polynomiale en icelle qui doit être un carré, ..., raté.
J'obtenais toujours deux solutions positives et la troisième négative. )
Mais ce n'a pas été du temps perdu.
J'ai trouvé le problème sur le net, ainsi que sa solution. Fichtre!
Image
...and suddenly, out of the blue, and with absolutely no reason at all people voted for Adolf Hitler.

Ils n'ont pas de homard ? Qu'ils mangent des kebabs!
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1676 Message par optimus maximus » 18 sept. 2021, 21:00

Jeffrey a écrit :
14 sept. 2021, 23:13
Un truc est sur, l'agrégation, ça se prépare sérieusement.
C'est très compliqué, quelque soit sa profession, de maitriser la totalité du corpus mathématique du niveau de l'agrég.
Un truc intéressant, les stats montrent que ceux sans emploi sont assez représentés parmi les reçus. Donc ça se prépare, c'est tout.
Et il y a un truc assez vache, c'est la différence de couverture entre un doctorat et une agrég. Difficile de maitriser aussi bien toutes les thématiques des six exercices par exemple. Et l'inégalité de Holder qui est citée en indication à l'un des exercices n'est pas au programme explicitement de l'agrég.
Je pense que le confinement a un impact réel sur la motivation des candidats et la qualité de leur préparation.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1677 Message par WolfgangK » 18 sept. 2021, 21:21

Sifar a écrit :
18 sept. 2021, 19:54
Je viens de passer 3 heures dessus, j'ai fini par chercher des solutions avec un programme ( pas trop grandes. )
( Avec somme et produit de deux des inconnues exprimées en fonction de la troisième, une expression polynomiale en icelle qui doit être un carré, ..., raté.
J'obtenais toujours deux solutions positives et la troisième négative. )
Mais ce n'a pas été du temps perdu.
J'ai trouvé le problème sur le net, ainsi que sa solution. Fichtre!
Cf viewtopic.php?p=2500364#p2500364

8)
L'islamophobie n'est pas plus du racisme que l'antisionisme n'est de l'antisémitisme.
Que les racistes soient islamophobes n'implique pas que les islamophobes soient racistes.

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1678 Message par Ardoise » 18 sept. 2021, 21:40

ProfGrincheux a écrit :
15 sept. 2021, 10:48
7 reçus sur 16 postes et 77 candidats. Énorme taux de selectivité. Extrême dispersion des niveaux. Le concours est ouvert aux docteurs, sans mention de la spécialité. Le dernier doit être capable d’enseigner la spé maths en terminale, peut être pas tout de suite comme un vrai pro. Au Capes on vise nettement plus bas.

On est bien obligés de faire enseigner en L1 des doctorants qui n’ont pas le niveau de l’agrégation. C’est pas qu’on n’y mettrait pas volontiers des gens très bons mais pour avoir les gens très bons il faut pouvoir promettre sans mentir une probabilité qu’ils jugent suffisante d’obtenir un poste permanent a 30/32 ans, en mettant de côté la question de la rémunération….. Je ne prends pas de doctorants n’ayant pas le niveau de l’agrégation, ce serait criminel, vu le nombre de docteurs qui sont de vrais mathématiciens et qui ne trouvent pas de poste académique. Tout le monde n’est pas si sélectif.

Si on me présente un doctorant qui fait des stats dans un labo de biologie marine, je sais bien que je ne peux pas le mettre en TD devant des L1 math ou physique et je vais éviter de mettre un doctorant en physique sauf si le type ou la nana a fait l’X ou une ENS. Devant des L1 bio, vu la faiblesse du programme, ça passe. Enfin non, je le refile direct au collègue qui fait le cours de stats dans toute filiere qui n’est ni les maths, ni l’info, ni la physique. Je ne risque pas d’avoir de gens qui font des maths dans un labo d’info, ils sont mis à faire les cours d’info . Une fois j’avais mis un mec qui faisait une thèse de maths applis dans un labo de sciences de la terre a faire les TD du cours d’analyse du second semestre de L1 en maths/info. Au bout de 2 semaines, il jetait l’éponge, car il n’arrivait pas à faire la feuille d’ exos sans y passer des heures. A la fin le type a eu sans doute un doctorat de maths. Mais un poste académique, faut pas y compter, en tous cas pas en maths. Sauf s’il devient très bon dans la spécialité de son labo.

J’ai eu 3 docteurs en maths en prépa agreg, ils ont eu le concours mais il a fallu que l’un d’eux, avec un doctorat en calcul scientifique, redouble. Le plus fort des 3 avait aussi sa thèse en calcul scientifique, le second en logique mathématique. Il y avait plus fort dans leur groupe mais l’échantillon de 3 était globalement plus fort que le reste du groupe.

D’ailleurs je reconnais volontiers que j’aurais besoin de travailler pour l’épreuve de modélisation et l’option que ce soit Calcul formel, calcul scientifique ou Probas. Il y avait pas ça avant, il y avait une option d’analyse numérique plus facile que l’épreuve d’analyse ou d’algèbre générales. Ce qui fait que j’ai des trous en maths applis. Je n’ai jamais travaillé dessus parce que ça ne servait pas dans les trucs que je regardais. C’est comme la topologie algébrique, ça ne sert que dans certains problèmes de maths pures (éventuellement vendus comme des problèmes de maths applis) ou de physique théorique. Ceux pour lesquels il y a besoin de vraies maths applis intéressent certes plus de monde. On ne peut pas tout apprendre, le domaine de nos connaissances s’est étendu plus vite que nous ne pouvions le consolider.

Alors, oui, il y aura des châteaux de cartes qui vont tomber.
T'es prof de quoi ?
Et oui le monde avance très vite.
Autre question, pourquoi tu ne donnes pas le corrigé des exos à tes profs qui jettent l'éponge au bout de 15 jours ?
Tu ne peux pas faire le travaille de prof en quinze jours, faut au moins deux ou trois ans pour être rodé et proposer une variété d'exos d'une année sur l'autre.
Ardoise magique .

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1679 Message par Ardoise » 18 sept. 2021, 21:44

Pi-r2 a écrit :
18 sept. 2021, 19:35
tout dépend si on peut retirer un ananas. Parce que ça m'étonnerait que 5% des gens puissent résoudre ça...
Faut faire de la compote mais ne pas oublier de tirer pépins peaux écailles et plumeaux :mrgreen: :mrgreen:

Moi je suis tranquille je ne comprends pas la question !!
Ardoise magique .

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1680 Message par Ardoise » 18 sept. 2021, 21:48

WolfgangK a écrit :
18 sept. 2021, 13:50
Image
7

j'ai trouvé un forum
avec l'exo
https://www.maths-forum.com/enigmes/pom ... 94985.html

C'est déjà pas mal
Modifié en dernier par Ardoise le 18 sept. 2021, 22:29, modifié 1 fois.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1681 Message par divorce » 18 sept. 2021, 22:16

WolfgangK a écrit :
14 sept. 2021, 22:09
https://agreg.org/data/uploads/rapports ... ur2020.pdf

Concours : Agrégation externe spéciale
Section : Mathématiques
Session 2020
. Mais les notes des candidats classés au-delà de la 12ème place sont inférieures à 5/20. La faiblesse de ces résultats pour des titulaires d’une thèse dont certains ont enseigné ou enseignent encore dans des filières mathématiques du supérieur, est très préoccupante.
Rang Note
1 20
1-3 20–12
1-5 20–10
5-7 10–7,5
8-12 6,5–5,5
13-77 5–0
Moins d’un candidat sur dix résout la première question. La seconde question, qui est en fait un exercice très classique de licence, a principalement donné lieu à des réponses fantaisistes. On a lu dans de trop nombreuses copies que « la fonction f est continue donc dérivable », ou encore que « la fonction g est
croissante et majorée par M donc elle converge vers M ». Ces erreurs grossières du niveau d’un élève de terminale ont laissé le jury pantois.
:shock:
comment dire.... ce sont des crétins et ils n'ont que ce qu'ils méritent.

( rappel, j'ai été candidat à l’agrégation en mathématique, il y a quelques décennies et j'ai été blackboulé à l'oral. donc je ne suis pas forcément objectif ).

1/ L'agrégation, c'est un concours : tu prends les N meilleurs candidats quelque soit leur niveau. tu donnes des notes bien réparties entre 0 et 20 pour départager les candidats. Ce n'est pas le baccalauréat qui est un examen de niveau où tu donnes la note de 10 et plus aux élèves qui ont atteint ou dépassé le niveau attendu. ( note: on me signale dans l'oreillette que pour le baccalauréat, on fixe le niveau attendu de façon à ce que 90% des élèves réussissent).
2/ Ça fait 40 ans ou plus qu'on forme des mathématiciens en leur apprenant des "méthodes". Personnellement, je suis informatichien, et ma devise c'est : "s'il y a une méthode, c'est automatisable. Sinon, c'est là que je commence à travailler".
3/ Les doctorants, c'est les élèves les plus conformiste qui soient. ils ont supporté sans rien dire pendant 6 ou 7 ans ( et plus ) un système universitaire absurde et débilitant. je pense que les personnes de talent sont parti ailleurs depuis longtemps....
4/ Le mythe du niveau insuffisant, je l'entend depuis ma naissance. La réalité, c'est que le jury, ça doit probablement être des gens de ma génération. et bien, c'était, en terme de compétence mathématique, des crétins. Ils connaissent des tas de manuels et de méthodes de résolution de problème. ils connaissent tous les exercices classiques. mais ce sont d'authentiques crétins. ( pour nuancer mon propos, disons que mon point de vue c'est que trouver la réponse à un problème et apprendre la réponse à problème, ce n'est pas du tout la même chose. et il faut plutôt chercher des mathématiciens dans la première catégorie ).

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1682 Message par achillemo » 18 sept. 2021, 22:28

Suricate a écrit :
15 sept. 2021, 10:57
Ma fille est entrée en 5ème cette rentrée. Réunion parents - profs hier soir.

Au programme en maths, au delà de ce dont je me souvenais : de la programmation sous scratch.

En technologie le projet de l'année (par groupes de 5 élèves) : faire une mini maison container en 3D sous SketchUp, l'imprimer sur une imprimante 3D et concevoir des meubles sur une machine à commande numérique. Objectif : être à l'aise en DAO / CAO en fin de 3ème.
C'est un collège spécial ou ca se passe comme ça désormais partout?

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1683 Message par Ardoise » 18 sept. 2021, 22:33

achillemo a écrit :
18 sept. 2021, 22:28
Suricate a écrit :
15 sept. 2021, 10:57
Ma fille est entrée en 5ème cette rentrée. Réunion parents - profs hier soir.

Au programme en maths, au delà de ce dont je me souvenais : de la programmation sous scratch.

En technologie le projet de l'année (par groupes de 5 élèves) : faire une mini maison container en 3D sous SketchUp, l'imprimer sur une imprimante 3D et concevoir des meubles sur une machine à commande numérique. Objectif : être à l'aise en DAO / CAO en fin de 3ème.
C'est un collège spécial ou ca se passe comme ça désormais partout?
J'en sais rien, mais c'est partout pareil chacun fait avec les logiciels qu'il a.
Autrement si tu veux un truc fiable

https://www.education.gouv.fr/les-progr ... llege-3203

Oui ça a l'air de correspondre
Technologie

En continuité de l'éducation scientifique et technologique des cycles précédents, la technologie au cycle 4 vise l'appropriation par tous les élèves d'une culture faisant d'eux des acteurs éclairés et responsables de l'usage des technologies et des enjeux associés.

Compétences travaillées :

Pratiquer des démarches scientifiques et technologiques
Concevoir, créer, réaliser
Pratiquer des langages
Mobiliser des outils numériques
Adopter un comportement éthique et responsable
Se situer dans l'espace et dans le temps

Au programme :

Au cycle 4, l'enseignement de technologie privilégie l'étude des objets techniques ancrés dans leur réalité sociale et se développe selon trois dimensions :

une dimension d'ingénierie - design pour comprendre, imaginer et réaliser de façon collaborative des objets. La démarche de projet permet la création d'objets à partir d'enjeux, de besoins et problèmes identifiés, de cahiers des charges exprimés, de conditions et de contraintes connues
une dimension socio-culturelle qui permet de discuter les besoins, les conditions et les implications de la transformation du milieu par les objets et systèmes techniques. Les activités sont centrées sur l'étude de l'évolution des objets et systèmes et de leurs conditions d'existence dans des contextes divers (culturels, juridiques, sociétaux notamment)
une dimension scientifique, qui fait appel aux lois de la physique-chimie et aux outils mathématiques pour résoudre des problèmes techniques, analyser et investiguer des solutions techniques, modéliser et simuler le fonctionnement et le comportement des objets et systèmes techniques

En outre, un enseignement d'informatique, est dispensé à la fois dans le cadre des mathématiques et de la technologie. Celui-ci n'a pas pour objectif de former des élèves experts, mais de leur apporter des clés de décryptage d'un monde numérique en évolution constante. Il permet d'acquérir des méthodes qui construisent la pensée algorithmique et développe des compétences dans la représentation de l'information et de son traitement, la résolution de problèmes, le contrôle des résultats.
Ardoise magique .

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1684 Message par ProfGrincheux » 19 sept. 2021, 07:58

Sifar a écrit :
18 sept. 2021, 19:54
Je viens de passer 3 heures dessus, j'ai fini par chercher des solutions avec un programme ( pas trop grandes. )
( Avec somme et produit de deux des inconnues exprimées en fonction de la troisième, une expression polynomiale en icelle qui doit être un carré, ..., raté.
J'obtenais toujours deux solutions positives et la troisième négative. )
Mais ce n'a pas été du temps perdu.
J'ai trouvé le problème sur le net, ainsi que sa solution. Fichtre!
J’ai aussi réfléchi. Le problème n’est pas simple, je n’ai pas regardé ni trouvé la solution.

Mais je n’ai pas employé toutes les méthodes que je connais. Il est possible qu’il n’y ait pas de triplets de nombres positifs vérifiant cette équation.

Le premier pas est de constater que résoudre le problème est équivalent à résoudre sa version dans les nombres rationnels positifs.

Il y a 2 aspects: la rationalité et la positivité.

Il y a des solutions en nombres réels positifs. Par suite, on peut trouver des suites de nombres entiers positifs tels que l’expression tende vers 4. Donc la rationalité est une très forte contrainte.

Oublions un instant la positivité. On se retrouve avec une courbe projective cubique C. Elle a un morphisme vers une autre cubique (*). Je n’ai pas cherché les éventuelles singularités de ces courbes ni leur genre qui est 1 si pas singulière 0 sinon. Ni le degre du morphisme. A ce stade si le genre est 1 ça pourrait être du niveau de difficulté du cas n=3 de Fermat. Ou être approché par parametrisation explicite si C (ou sa copine) est singulière.

(*) En appelant e,f,g les 3 quantités dont la somme vaut 4 on obtient une équation linéaire homogène 3x3 en pomme, banane, ananas paramètree par e,f,g. Son déterminant définit une cubique. Dont les points rationnels pourraient être assez rares (pas denses dans l’ensemble des solutions réelles) si elle n’est pas singulière. Il pourrait ne pas y en avoir ou qu’ils ne soient pas positifs.

Supposons qu’on a trouvé un point rationnel positif. On peut voir que la matrice est de rang 2. On peut calculer explicitement une solution. Et commencer à exploiter des inégalités. Parce qu’il y en a. Une des 3 variables est nettement plus grande que les autres et c’est pareil pour e,f,g.

Il y a aussi la symétrie que je n’ai pas exploitée. Il faut calculer le quotient de la cubique par l’action de S3. Ça revient à calculer l’image de la cubique par les 3 polynômes symétriques élémentaires. En fait à exprimer l’équation cubique en termes des 3 polynômes en question, une tâche assez simple. Énorme avantage: on va tomber sur une courbe de genre 0. Ça suggère que le problème est une « forme tordue » de Fermat n=3 (pour que j’en sois sûr il faudrait que je sois sûr que la courbe C est lisse).

Il y a aussi des méthodes de réduction modulo quelque chose et la recherche brutale de solutions.

Bien entendu, il est possible qu’il y ait une trivialité quelconque que je ne vois pas.

Ah, au fait, divorce, je te remercie du compliment. Si tu cherches des mathématiciens parmi les agrégés de maths, il n’y en a pas 10%. Si tu cherches des médailles Fields parmi les mathématiciens il n’y a en a pas 1%. Et si tu espères résoudre n’importe quel problème semi-recursif en partant de l’idée que c’est récursif, tu vas facilement devenir hamster dans la roue (c’est à dire un crétin qui applique des méthodes dont il n’a pas de garantie à priori qu’elles aboutissent) .

D’autre part, il y a un gap entre automatisable et automatisé correctement, ce qui est le problème qui a donné naissance à l’informatique, avec notamment le problème que l’utilisateur d’un algorithme est le principal point faible du dispositif en raison des erreurs d’exécution aléatoires et incessantes.

Un modèle assez réaliste de l’élève en mathématiques élémentaires est un automate à exécution aléatoire. En vérité, c’est aussi un modèle assez pertinent de l’utilisateur d’informatique lambda. Un modèle assez pertinent de l’utilisateur d’info, mathématicien pur et nul en info (parce qu’il y a des bons dont je ne suis pas) est que c’est un programmeur qui fait des erreurs de syntaxe aléatoires et nombreuses, débogue comme un gosse de 10 ans, ne sait choisir ni son langage ni son paradigme et tombe dans tous les stack overflows du monde.

D’autre part la cretinerie en maths a explosé avec l’insistance sur l’utilisation de la calculatrice, surl’enseignement des gaussiennes avant de savoir ce que c’est qu’une intégrale puis sur le codage. Les informaticiens vont probablement déchanter quand ils auront à former des types formés par scratch. Sauf les très bons, ceux qui voient les problèmes tels qu’ils sont et pas comme des clous parce qu’ils ont un marteau.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1685 Message par ProfGrincheux » 19 sept. 2021, 08:34

Ardoise a écrit :
18 sept. 2021, 21:40

T'es prof de quoi ?
Et oui le monde avance très vite.
Autre question, pourquoi tu ne donnes pas le corrigé des exos à tes profs qui jettent l'éponge au bout de 15 jours ?
Tu ne peux pas faire le travaille de prof en quinze jours, faut au moins deux ou trois ans pour être rodé et proposer une variété d'exos d'une année sur l'autre.
Je fais des maths.

La feuille d’exos est faite par des profs expérimentés en reprenant le travail des prédécesseurs sur le cours. L’équipe pédagogique a des trucs super rodés. Si tu es prof en prépa, tu vis l’enfer les premières années, c’est vrai, mais il y a des trucs pour amorcer la pompe avec un débit suffisant (on peut trouver des feuilles d’exo sur le web et même parfois se faire donner des sources TeX). Si tu fais un cours nouveau en devant tout créer sans t’appuyer sur rien, tu vis l’enfer même quand tu as de l’expérience.

Si les types ne savent pas arriver les mains dans les poches a un TD de L1, ils ne devraient pas être autorisés à faire des thèses de maths.

Donner les corrigés d’exo sans que les apprenants aient cherché est la pire de toutes les méthodes pédagogiques. Avec celle qui consiste à ne pas dire de réfléchir avant de se jeter sur la calculette.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1686 Message par WolfgangK » 19 sept. 2021, 08:50

ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 08:34
Ardoise a écrit :
18 sept. 2021, 21:40

T'es prof de quoi ?
Et oui le monde avance très vite.
Autre question, pourquoi tu ne donnes pas le corrigé des exos à tes profs qui jettent l'éponge au bout de 15 jours ?
Tu ne peux pas faire le travaille de prof en quinze jours, faut au moins deux ou trois ans pour être rodé et proposer une variété d'exos d'une année sur l'autre.
Si tu fais un cours nouveau en devant tout créer sans t’appuyer sur rien, tu vis l’enfer même quand tu as de l’expérience.
En info aussi : la dernière fois que j'ai monté un cours à partir de rien à part l'intitulé, j'ai bossé comme un malade (jour, nuit, semaine, week-end) pendant des mois. Et c'était il y a pas longtemps, donc avec presque 20 ans d'expérience d'enseignement en info.
En début de carrière, en tant qu'ATER, on m'avait refilé un cours avec des exercices dont les corrigés avaient des fautes :roll:
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1687 Message par WolfgangK » 19 sept. 2021, 08:52

ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 07:58
Sifar a écrit :
18 sept. 2021, 19:54
Je viens de passer 3 heures dessus, j'ai fini par chercher des solutions avec un programme ( pas trop grandes. )
( Avec somme et produit de deux des inconnues exprimées en fonction de la troisième, une expression polynomiale en icelle qui doit être un carré, ..., raté.
J'obtenais toujours deux solutions positives et la troisième négative. )
Mais ce n'a pas été du temps perdu.
J'ai trouvé le problème sur le net, ainsi que sa solution. Fichtre!
J’ai aussi réfléchi. Le problème n’est pas simple, je n’ai pas regardé ni trouvé la solution.
Ce qui est génial dans ce problème, c'est non seulement d'avoir mis des petits fruits mignons au lieu de noms de variables, mais surtout de laisser croire que 5% des personnes sont capables de le résoudre ! :oops:
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1688 Message par Sifar » 19 sept. 2021, 08:56

Comme l'a indiqué Wolfgang, ce problème se ramène à un autre, traité plus haut à l'aide de courbes elliptiques, domaine que j'ignore. ( Il me semble avoir superficiellement compris le principe, mais je suis incapable de m'en servir pour opérer. )
J'étais plus intéressé par 'coup', une astuce.
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=4 se ramène à 1/p+1/q+1/r=4 avec p=(b+c)/a, q=(a+c)/b et r=(a+b)/c
Le système qui permet d'exprimer a, b et c avec p,q, r connus est de déterminant pqr-p-q-r-2. Pour obtenir une solution (a;b;c) non nulle, je veux que ce déterminant le soit.
Le problème est alors de trouver p, q et r rationnels positifs tels que:

1/p+1/q+1/r=4 et p+q+r+2=pqr

J'exprime ensuite qr et q+r en fonction de p, d'où une équation du second degré, dont le discriminant doit être un carré dans Q pour obtenir q et r rationnels.
( Avec p=u/v, j'ai: delta=(12u^4+64u^3v+61u²v²-36uv^3+4v^4)/v^4 ... )

C'est là que j'ai baissé les bras et écrit un programme python pour trouver des valeurs de p, qui m'ont toutes donné des solutions q,r de signes contraires.
...and suddenly, out of the blue, and with absolutely no reason at all people voted for Adolf Hitler.

Ils n'ont pas de homard ? Qu'ils mangent des kebabs!
( Adapté de Sibeth N'diaye, porte-parole du gouvernement de la République Française. ( ou pas. )

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1689 Message par ProfGrincheux » 19 sept. 2021, 09:18

Si 5% des personnes peuvent le résoudre
1) il a une solution
2) la taille S de cette solution est bornée par leur habileté dans l’art de la programmation en nombres entiers. Une estimation du nombre de cas à traiter par force brute est S^2.

S’il n’a pas de solution, la capacité d’une personne à le résoudre est bornée par sa connaissance des équations cubiques de deux variables (aka les courbes elliptiques, un sujet absent de l’agregation pour des raisons certes malheureuses mais inévitables, faut bien que les étudiants finissent un jour leurs études s’ils veulent croûter) ou par sa capacité à sortir des lapins du chapeau.

Je suis bien content de voir que j’ai bien senti le coup. Même si je n’ai pas résolu le problème. De toute façon à un moment on ne résout pas de problème intéressant de courbes elliptiques sans sortir de lapin du chapeau.
Modifié en dernier par ProfGrincheux le 19 sept. 2021, 09:33, modifié 1 fois.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1690 Message par WolfgangK » 19 sept. 2021, 09:26

ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 09:18
Si 5% des personnes peuvent le résoudre
1) il a une solution
2) la taille S de cette solution est bornée par leur habileté dans l’art de la programmation en nombres entiers. Une estimation du nombre de cas à traiter par force brute est S^2.

S’il n’a pas de solution, la capacité d’une personne à le résoudre est bornée par sa connaissance des équations cubiques de deux variables (aka les courbes elliptiques, un sujet absent de l’agregation pour des raisons certes malheureuses mais inévitables, faut bien que les étudiants finissent un jour leurs études s’ils veulent croûter) ou par sa capacité à sortir des lapins du chapeau.

Je suis bien content de voir que j’ai bien senti le coup. Même si je n’ai pas résolu le problème. De toute façons à un moment on ne résout pas de problème intéressant de courbes elliptiques sans sortir de lapin du chapeau.
J'ai trouvé ça intéressant :
https://mlzeng.com/an-interesting-equation.html
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1691 Message par ProfGrincheux » 19 sept. 2021, 09:36

Ok. 5% des mathématiciens ont une chance de résoudre le problème en moins d’un an autrement que par une recherche bibliographique. 0% des non mathématiciens.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1692 Message par wasabi » 19 sept. 2021, 09:58

ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 07:58

J’ai aussi réfléchi. Le problème n’est pas simple, je n’ai pas regardé ni trouvé la solution.

Mais je n’ai pas employé toutes les méthodes que je connais. Il est possible qu’il n’y ait pas de triplets de nombres positifs vérifiant cette équation.

Le premier pas est de constater que résoudre le problème est équivalent à résoudre sa version dans les nombres rationnels positifs.
sauf si j'ai fait une erreur, il est possible de montrer l'existence d'une solution avec un niveau lycée.

on remarque comme vous dites qu'on peut rechercher les solutions sur Q plutôt que N parce que si un triplet solution existe, ses permutations et ses multiples le sont aussi. Mais on peut aussi arbitrairement fixer le dernier membre à 1 (d'un triplet solution (x,y,z) avec z non nul on considère (x/z,y/z,1) solution aussi ). Ca revient donc à chercher les (x,y) de Q^2 tels que x/(y+1)+y(x+1)+1/(x+y)=4. On trace la fonction de gauche sur R2, par exemple ici https://www.geogebra.org/3d?lang=fr et on regarde pour les x et y positifs l'intersection avec le plan horizontal de valeur 4. On voit que c'est une courbe continue par morceaux, comme elle est continue, par densité il y a des points de Q².
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1693 Message par WolfgangK » 19 sept. 2021, 11:01

ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 09:36
Ok. 5% des mathématiciens ont une chance de résoudre le problème en moins d’un an autrement que par une recherche bibliographique. 0% des non mathématiciens.
Mon épouse m'a demandé ce que je faisais encore devant l'ordinateur ce matin. Je lui ai répondu que je passais relever le piège après avoir braconné du prof de maths sur bulle-immo :oops: .
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1694 Message par ProfGrincheux » 19 sept. 2021, 11:37

wasabi a écrit :
19 sept. 2021, 09:58
ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 07:58

J’ai aussi réfléchi. Le problème n’est pas simple, je n’ai pas regardé ni trouvé la solution.

Mais je n’ai pas employé toutes les méthodes que je connais. Il est possible qu’il n’y ait pas de triplets de nombres positifs vérifiant cette équation.

Le premier pas est de constater que résoudre le problème est équivalent à résoudre sa version dans les nombres rationnels positifs.
sauf si j'ai fait une erreur, il est possible de montrer l'existence d'une solution avec un niveau lycée.

on remarque comme vous dites qu'on peut rechercher les solutions sur Q plutôt que N parce que si un triplet solution existe, ses permutations et ses multiples le sont aussi. Mais on peut aussi arbitrairement fixer le dernier membre à 1 (d'un triplet solution (x,y,z) avec z non nul on considère (x/z,y/z,1) solution aussi ). Ca revient donc à chercher les (x,y) de Q^2 tels que x/(y+1)+y(x+1)+1/(x+y)=4. On trace la fonction de gauche sur R2, par exemple ici https://www.geogebra.org/3d?lang=fr et on regarde pour les x et y positifs l'intersection avec le plan horizontal de valeur 4. On voit que c'est une courbe continue par morceaux, comme elle est continue, par densité il y a des points de Q².
Felicitations. Vous venez de démontrer avec votre raisonnement de densité que le théorème de Fermat est faux.

Exercice: R^2-Q^2 est connexe par arcs de cercles.

Plus dur: il existe une conique à coefficients rationnels qui n'a pas de point dans Q^2.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1695 Message par Jeffrey » 19 sept. 2021, 12:47

wasabi a écrit :
19 sept. 2021, 09:58
ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 07:58

J’ai aussi réfléchi. Le problème n’est pas simple, je n’ai pas regardé ni trouvé la solution.

Mais je n’ai pas employé toutes les méthodes que je connais. Il est possible qu’il n’y ait pas de triplets de nombres positifs vérifiant cette équation.

Le premier pas est de constater que résoudre le problème est équivalent à résoudre sa version dans les nombres rationnels positifs.
sauf si j'ai fait une erreur, il est possible de montrer l'existence d'une solution avec un niveau lycée.

on remarque comme vous dites qu'on peut rechercher les solutions sur Q plutôt que N parce que si un triplet solution existe, ses permutations et ses multiples le sont aussi. Mais on peut aussi arbitrairement fixer le dernier membre à 1 (d'un triplet solution (x,y,z) avec z non nul on considère (x/z,y/z,1) solution aussi ). Ca revient donc à chercher les (x,y) de Q^2 tels que x/(y+1)+y(x+1)+1/(x+y)=4. On trace la fonction de gauche sur R2, par exemple ici https://www.geogebra.org/3d?lang=fr et on regarde pour les x et y positifs l'intersection avec le plan horizontal de valeur 4. On voit que c'est une courbe continue par morceaux, comme elle est continue, par densité il y a des points de Q².
quand vous utilisez le caractère homothétique de l'équation en ramenant z à 1, ce qui est légitime, vous grillez votre cartouche de densité. Il faudrait ensuite examiner des points à coordonnées entières dans votre courbe.
ce problème n'a pas de solution simple. Notez tout de même que vous pouvez assez facilement montrer que si x/(y+z) est le plus grand quotient, alors il est supérieur à 2+sqrt(2). Ensuite, vous pouvez utiliser des arguments itératifs en ramenant le problème à la recherche d'un triplet fixe; Mais ça coince quand même.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1696 Message par wasabi » 19 sept. 2021, 13:17

ProfGrincheux a écrit :
19 sept. 2021, 11:37


Felicitations. Vous venez de démontrer avec votre raisonnement de densité que le théorème de Fermat est faux.

Exercice: R^2-Q^2 est connexe par arcs de cercles.

Plus dur: il existe une conique à coefficients rationnels qui n'a pas de point dans Q^2.
Oui je me suis rendu compte entre temps que f(x)=sqrt(2)*x ne passe par aucun point de coordonnées rationnelles à part 0. Que l'argument de densité marche pour les x et les y individuellement, mais il faut que les x et y soient rationnelles en même temps, ce qui n'est pas sûr.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1697 Message par Ardoise » 19 sept. 2021, 13:20

Pourquoi chercher midi à 14 heures.

Vous mettez des pommes des poires et des ananas qui fait çà ?

C'est la limite de votre raisonnement. Pourquoi?

Qui démontre vos supposées théories.

Quand on met un problème sur le net ou ailleurs la moindre des choses est de préciser les prérequis, et non de dire 5% des gens sont capables etc.....

Vraiment vous êtes mauvais prof.
Ardoise magique .

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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1698 Message par WolfgangK » 19 sept. 2021, 13:37

Ardoise a écrit :
19 sept. 2021, 13:20
Pourquoi chercher midi à 14 heures.

Vous mettez des pommes des poires et des ananas qui fait çà ?

C'est la limite de votre raisonnement. Pourquoi?

Qui démontre vos supposées théories.

Quand on met un problème sur le net ou ailleurs la moindre des choses est de préciser les prérequis, et non de dire 5% des gens sont capables etc.....

Vraiment vous êtes mauvais prof.
J'aurais peut-être dû mettre ça en rubrique humour, mais on m'aurait accusé de ne pas être inclusif.
Mais ce qui est drôle (de mon point de vue), c'est justement le "Vous mettez des pommes des poires et des ananas qui fait çà ?" : les fruits mignons font supposer qu'il s'agit d'un jeu d'enfant et le " de dire 5% des gens sont capables" est faux : l'énoncé prend bien soin de dire "95% des gens ne trouvent pas la solution" et NON "5% des gens la trouvent", ce qui serait faux à moins d'avoir vraiment sélectionné les gens à qui on a présenté le problème.
Tout ça pour inciter certains comme Sifar à chercher midi à 14h pendant des heures :oops: .
Modifié en dernier par WolfgangK le 19 sept. 2021, 14:53, modifié 1 fois.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1699 Message par Ardoise » 19 sept. 2021, 13:53

Ca me rappelle une formation que j'ai voulu faire, pour faire des algorithmes, j'ai bien demander avant si il fallait des prérequis. On me répond:" aucun" donc ok.

1er cours, bah je voyais bien qui été le prof, enfin d'où il venait.
Aucun problème pour suivre le cours, j'en avais déjà fait donc algorithmes c'était les doigts dans le nez.

Sauf que cet idiot de prof nous donne comme exo un problème de maths que je n'avais jamais vu ou une théorie , un truc euclidien, donc impossible pour moi d'en faire un algorithme.

Je manifeste un peu , il en a rien à faire.
C'était une formation payé par moi et l'Etat.

J'ai donc foncé aux inscriptions et j'ai gueulé encore plus fort étant donné qu'ils étaient eux mêmes profs.
Je suis revenue avec 2 bouquins sur les profs (style la fabrique à crétin)

Y'avait donc des prérequis que je n'avais pas selon le prof mais pas pour les inscriptions.

WolfgangK, fais toi même les logiciels des impôts pour les 600 000€ de plus value si tu n'y connais rien tu n'iras pas loin.

Pour la médecine il y a des logiciels aussi, mais bizarrement que ça puisse paraître il y aura toujours, l'oeil, le ressenti du médecin pour faire un aussi bon voir meilleur résultat que l'addition de pommes poires et ananas.
Il faut des prérequis partout, même si ici c'est la file des maths.

Donc c'est vous qui avait ouvert le forum sur lequel j'ai trouvé l'exo ? Où vous faîtes un petit mensonge en nous disant, que vous y avait ajouté des pommes et des poires et des ananas ? Exo trouvé sur facebook d'après le forum que j'ai trouvé. (voir adresse plus haut)
Les jeunes ne sont pas plus idiots, les informations sont justes plus nombreuses et c'est les trier qui devient difficile.

PS: j'ai commencé l'informatique en 1980 Je pense que vous étiez à peine né, essayait de retrouver ce qu'il y avait sur un écran à l'époque pour faire marcher ou créer un tout petit programme.
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Re: Quelqu'un a des nouvelles de l'enseignement des maths ?

#1700 Message par Sifar » 19 sept. 2021, 13:58

WolfgangK a écrit :
19 sept. 2021, 13:37
Ardoise a écrit :
19 sept. 2021, 13:20
Pourquoi chercher midi à 14 heures.

Vous mettez des pommes des poires et des ananas qui fait çà ?

C'est la limite de votre raisonnement. Pourquoi?

Qui démontre vos supposées théories.

Quand on met un problème sur le net ou ailleurs la moindre des choses est de préciser les prérequis, et non de dire 5% des gens sont capables etc.....

Vraiment vous êtes mauvais prof.
J'aurais peut-être dû mettre ça en rubrique humour, mais on m'aurait accusé de ne pas être inclusif.
Mais ce qui est drôle (de mon point de vue), c'est justement le "Vous mettez des pommes des poires et des ananas qui fait çà ?" : les fruits mignons font supposer qu'il s'agit d'un jeu d'enfant et le " de dire 5% des gens sont capables" est faux : l'énoncé prend bien soin de dire "95% des gens ne trouvent pas la solution" et NON "5% des gens la trouvent", ce qui serait faux à moins d'avoir vraiment sélectionné les gens à qui on a présenté le problème.
Tous ça pour inciter certains comme Sifar à chercher midi à 14h pendant des heures :oops: .
Mais il n'y a aucun problème, ça m'a fait du bien. ( Bon, il y a le dépit de ne pas trouver, l'angoisse de l'erreur de calcul, mais le plaisir d'avoir l'impression de trouver un truc, de s'avancer dans une voie sans certitude qu'elle va réussir... 3 heures de concentration, c'est toujours bon à prendre. )
...and suddenly, out of the blue, and with absolutely no reason at all people voted for Adolf Hitler.

Ils n'ont pas de homard ? Qu'ils mangent des kebabs!
( Adapté de Sibeth N'diaye, porte-parole du gouvernement de la République Française. ( ou pas. )