Bonjour,
Je viens de lire les échanges, j'avais fait une réponse à l'arrache avec ma tablette à Manfred,
Praséodyme dit des choses justes, et d'autres un peu fausses, je vais essayer de faire le lien avec le problème posé par le copain de Manfred:
Praséodyme a écrit : ↑05 août 2019, 17:15
Désolé du retard, j'ai déconnecté un peu pendant les vacances.
Alors l'erreur vient du terme en Da.GL : la perte par pesanteur.
oui
Praséodyme a écrit :
Si tu veux tenir compte de ce terme dans l'équation de Tsiolkovsky, il ne faut pas perdre de vue que c'est une somme vectorielle.
oui et non, telle qu'elle est décrite, l'équation semble être scalaire et non vectorielle, ce qui signifie qu'il doit s'agir d'une équation utilisée par des pros de la balistique pour calculer une vitesse selon un axe projeté vertical. C'est comme ça que j'avais compris la question, et je pensais qu'il fallait atteindre une vitesse "verticale" à une altitude max. D'où ma réponse en première approximation.
Praséodyme a écrit :
Autant, le terme en Ve*Ln(Mi/Mf) est toujours aligné avec le vaisseau (au cosinus près si tu as un moteur à cardan), autant le terme en Da.GL est toujours vertical et ne participe plus à l'expression du deltaV quand le vaisseau accélère à l'horizontal, le produit scalaire du vecteur GL et du deltaV instantané étant nul.
Bref, pour tenir compte de ce terme, il faut intégrer sur le temps de la poussée le cosinus de l'angle entre l'axe du vaisseau et la verticale, et non pas juste prendre la durée totale de la poussée.
Une fusée n'est pas un ascenseur, son but premier n'est pas que de monter, mais surtout de prendre de la vitesse horizontale pour arriver à satelliser sa charge utile. Quand tu décolles d'une planète dotée d'une atmosphère, certes, tu commences par monter pour arriver le plus vite possible en altitude, là où il y a moins de traînée aérodynamique et moins d'échauffement aérothermique et là ça te coûte effectivement une perte par pesanteur non négligeable. Quand tu décolles de la Lune, tu peux te permettre de basculer le vaisseau assez vite, la perte par pesanteur ne vaut donc pas 700m/s mais beaucoup moins.
Praséodyme a écrit :
Plus sérieusement, le gars qui se lance dans un calcul de propulsion devrait en principe avoir assez de bagage pour comprendre qu'une somme des forces est une somme vectorielle. (Et quoi qu'il en pense, Tsiolkovsky n'a jamais dit le contraire)
Pour ceux qui n'ont pas suivi une 1ère S :
Quand tu accélères vers le haut, ton poids amoindrit ton accélération.
Quand tu accélères vers le bas, ton poids participe à ton accélération.
Quand ton vecteur accélération est horizontal, ton poids ne participe pas à sa valeur algébrique parce que cosinus 90° = 0.
Ton poids n'a d'influence que sur la composante verticale de ton accélération. Or, encore une fois, une fusée n'est pas un ascenseur, c'est surtout un machin qui doit t'accélérer jusqu'à une vitesse – horizontale – de satellisation.
Et ensuite, quand tu es en orbite, tu as toujours un poids, c'est une force qui te fait accélérer vers le centre de l'astre et pourtant ta vitesse est constante, en valeur algébrique. Pour un Pimono, c'est bien la preuve que tout ça c'est des mensonges. Et pour quelqu'un qui comprend la mécanique newtonienne, c'est la raison pour laquelle ta trajectoire est courbe et non rectiligne.
Un deltaV, c'est l'intégrale de la valeur algébrique de l'accélération sur le temps de la poussée. Alors, oui, ce serait beaucoup plus simple à intégrer si les angles étaient fixes (et tant qu'on y est, si les astres étaient plats et si la masse était constante), mais on n'irait pas bien loin comme ça.
C'est à la fois vrai, mais il y a un problème. Tu mélanges deux modélisations.
Je pense que l'équation initiale est celle donnée avec une force gravitationnelle mg où g est un champ constant uniforme et toujours dirigé "verticalement". On peut considérer que ce champ diminue avec l'altitude, mais on est quand même dans un champ de direction une droite vectorielle constante. On n'est pas dans le cadre d'un mouvement à force centrale. Quand tu parles de satellisation, ça veut dire que tu considères une force centrale et tu dois déterminer la vitesse v de mise en orbite, c'est à dire la vitesse minimale pour que le terme mv²/r (accélération normale) soit égal à la force gravitationnelle (centrale) en GMm/r² . Tu as changé de modélisation.
Pour comprendre la difficulté, s'il suffisait d'acquérir une vitesse tangentielle maximale, il faudrait tirer la fusée à l'horizontal...
Et inversement, on ne peut avoir de vitesse de mise en orbite dans un champ de pesanteur uniforme dirigé vers le bas.
Donc, géométriquement pour comprendre le truc on utilise le théorème de Pythagore:
F = la poussée (vecteur). |F| sa norme.
P = la pesanteur, |P| sa norme.
F peut être vu comme une flèche centrée au sol et qui pointe sur un demi cercle tourné vers le haut.
Si F pointe à la verticale, la force d'accélération résiduelle vers le haut est |a| = |F| - |P| (car P pointe vers le bas,).
ça c'est ce que j'ai calculé en supposant qu'on tirait à la verticale en effet.
Si F pointe sur un point du cercle qui n'est pas à la verticale, on pose F=b+c avec b la poussée verticale vers le haut et c la poussée horizontale (somme vectorielle).
Il faut qu'à tout instant |b| > |P| sinon la pesanteur fait tomber le module au sol.
La poussée verticale vers le haut résultante est |b|-|P|
La somme des forces qui détermine l'accélération de la fusée est donc F+P = (|b|-|P|) vers le haut + c horizontale
On a donc:
|F|² = |b|² +|c|² par Pythagore
et |b|-|P|>0
Si on prend |b|=|P|, c'est sympa, on maximise |c|, mais c'est pas top point de vue de l'altitude, parce qu'on tire de manière à raser constamment le sol.
Comme il faut monter à h=70 km en T= 300 s et que la hauteur h atteinte vaut 1/2. (|b|-|P|)/m .T² , on en déduit la valeur de |b| minimale à employer |b|=|P|+2mh/T².
On reporte dans |F|², et on trouve la vitesse tangentielle |c| obtenue à altitude h, à comparer aux 5800km/h
Encore, tout cela est assez approximatif, car si on fait comme cela, on arrive à l'altitude voulue avec une accélération qu'on peut couper instantanément, mais avec une vitesse verticale qui fait dépasser l'altitude...