olmostoline a écrit : ↑26 nov. 2022, 15:21
J'arrive pas à trouver l'article auquel je fais référence qui compare dca et lump sum, j'ai juste retrouvé ce graphe qui montre qu'au bout de 12 mois le dca surperforme uniquement dans 25% des cas environs :
je repars de là pour donner quelques explications;
Je ne vais pas noyer les lecteurs sous des approches mathématiques, je vais essayer de faire une modélisation simple.
La valeur d'un indice peut être considérée basiquement comme la superposition de deux variables : une déterministe et une aléatoire.
ce qui s'écrit I = D+B
si on suit un indice sur une période de temps on a une grandeur qui s'écrit I(n) = D(n) + B(n)
Toujours très basiquement, on peut considérer que B est une variable aléatoire de moyenne nulle (espérance), en fait, si elle ne l'est pas, on incorpore sa moyenne à D et c'est devenu de moyenne nulle. Sa variance, elle n'est pas nulle. On pourra remarquer que si deux variables sont indépendantes, on peut faire la somme des variances, mais en fait, si on cherche une modélisation un peu poussée, le bruit est composé en partie d'aléas comportementaux, qui sont eux mêmes déterminés par la valeur de I, donc il n'y a pas de réelle indépendance des deux grandeurs.
Mais pour faire un truc basique, on va supposer que B est indépendant de I lui même, donc on a une variable aléatoire B dont la variance est supposée constante. (* note, la variable B n'est même pas forcément symétrique autour de zéro, ce qui veut dire que sa variance ne suffit pas à décrire B.
Cela aussi, je laisse tomber comme complexification, mon intention est de comparer de manière élémentaire lump sum et DCA
je modélise ainsi :
un indice I qui se calcule à partir d'une croissance géométrique qui donne un taux fixe sur un an. C'est un taux journalier t
un bruit qui se caractérise par une variable aléatoire uniforme centrée d'intensité maximale à 1,5 % de l'indice en cours.
Je calcule sur n jours (ou semaines).
Ensuite, je compare un investissement en une fois et un investissement réparti uniformément en dix fois sur la même période.
j'utilise Python sans faire des optimisations de développeur, et je laisse mes variables explicites pour que ce soit lisible :
Code : Tout sélectionner
import numpy as np
import numpy.random as rand
import matplotlib.pyplot as plt
def cours(n):
t=0.1/365 # taux déterministe de 10% par an
rb=1.5*0.01 # amplitude du bruit
L=[0]*n
L[0]=1
for i in range(n-1):
L[i+1]=L[i]*(1+t+(rand.rand()-0.5)*2*rb)
return(L)
def comparaison():
VictoireLS=0
VictoireDCA=0
M=10
for i in range(100):
L=cours(365)
GainLS=M*L[364]
GainDCA=0
for k in range(10):
GainDCA+=L[364]/L[36*k]*M/10
if GainLS>GainDCA:
VictoireLS+=1
else:
VictoireDCA+=1
return(VictoireLS,VictoireDCA)
for i in range(20):
print(comparaison())
(70, 30)
(69, 31)
(66, 34)
(75, 25)
(65, 35)
(69, 31)
(68, 32)
(67, 33)
(69, 31)
(66, 34)
(68, 32)
(66, 34)
(72, 28)
(62, 38)
(60, 40)
(67, 33)
(64, 36)
(64, 36)
(63, 37)
(60, 40)
premier bilan, lumpsum est gagnant à chaque fois.
C'est un peu normal, parce que on investit le max tout de suite, et que le process a une composante déterministe. Mais autrement, pourquoi vous mettriez votre argent en bourse ?
ça fait référence à ce qu'on écrit wolf et pg en plus rapide : si on a le fric, on fait du lump sum et pas du DCA. L'intérêt de la chose est de repérer les conseillers en brushing et pompes cirées qui n'y connaissent rien.
Deuxième expérience, est-ce que les investissements réguliers sont préférables à des dates d'investissements aléatoires ?
Code : Tout sélectionner
def comparaison2():
#10 dates d'investissement fixées, versus 10 dates d'investissement aléatoires
VictoireDCAalea=0
VictoireDCAfixe=0
M=10
for i in range(100):
L=cours(365)
GainDCAfixe=0
GainDCAalea=0
for k in range(10):
GainDCAfixe+=L[364]/L[36*k]*M/10
dates=rand.choice(list(range(330)),10)
dates.sort()# ne sert à rien, mais c'est plus joli
for k in range(10):
GainDCAalea+=L[364]/L[dates[k]]*M/10
if GainDCAfixe>GainDCAalea:
VictoireDCAfixe+=1
else:
VictoireDCAalea+=1
return(VictoireDCAfixe,VictoireDCAalea)
for i in range(20):
print(comparaison2())
(54, 46)
(48, 52)
(54, 46)
(49, 51)
(56, 44)
(56, 44)
(58, 42)
(45, 55)
(53, 47)
(50, 50)
(56, 44)
(58, 42)
(56, 44)
(43, 57)
(40, 60)
(59, 41)
(50, 50)
(50, 50)
(48, 52)
(44, 56)
Bilan, match nul.
Donc, le DCA, sur un modèle aussi simple ne sert à rien.
Je peux complexifier le modèle, mais il faut se demander si c'est conforme à la réalité. En gros, il y a deux choses à distinguer dans l'analyse : les connaissances du sous-jacent , i.e la situation économique, les conduites politiques, les situations de concurrence entre entreprises, etc, et d'autre part les aléas comportementaux du marché boursier.
Pour les premiers, il y a aussi des éléments déterministes, comme la mise au point de technologies matures, les analyses des fondamentaux des entreprises, et il y a aussi des aléas , comme les guerres ou les crises sociales. Un aléa, c'est simplement parfois une absence d'informations sur la nature des situations;
Pour les seconds, il y a des choses à bien comprendre, d'abord en les remarquant. Comme par exemple les phénomènes de prise de bénéfices, ou le simple constat que les périodes de perte sont plus courtes que les périodes de croissance. Ceux là, à mon avis, sont exploitables par des stratégies pas très compliquées, dans le sens où elles demandent de réfléchir mais ne nécessitent pas une connaissance profonde des réalités économiques hors de la bourse.
Un mot encore à propos de la variance dont j'ai lu qu'elle serait lissée. Je ne pense pas qu'elle le soit. Mais je signale que la variance n'a pas de raison d'être constante d'une part, et que d'autre part elle ne suffit pas à déterminer le signal aléatoire. Ceci étant, on ne cherche pas à lisser la variance quand on investit, on cherche à la minimiser (cf inégalités de concentration), mais je n'en dis pas plus, c'est déjà assez long comme ça.
.
je ne connais pas ce mathématicien.
